“要研究整个流形，流形论的基础便成为必要.流形内的坐标是局部的，本身没有意义;流形研究的主.要目的是经过坐标卡变换而保持不变的性质(如切矢量，微分式等).这是与一般数学不同的地方.这些观念经过几十年的演变，渐成定型，将来数学研究的对象，必然是流形;传统的实数或复数空间只是局部的情形(虽然在许.多情形下它会是最重要的情形).”
本书在实质上是[2]的一、二、.三、六章的扩充，我们力图使本书能够比较好地贯彻陈省身教授的上述观点.我们期望本书符合数学课程内容改革的一方向，对数学系学生有用，同时也对想初步了解微分流形的非数学系学生有用;不仅可以供数学系本科高年级学生使用，更应该是数学研究生的必备读物.
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